Γεννήθηκε το 1967 στο Βόλο, Μαγνησίας. Γιος του στρατιωτικού Ευστάθιου Γκλέτσου και της Βασιλικής Kαρδάση. Η καταγωγή του είναι από τη Στυλίδα Φθιώτιδας. Λόγω του επαγγέλματος του πατέρα του έζησε τα παιδικά και εφηβικά του χρόνια, σε διάφορα μέρη της ελληνικής επικράτειας.

Υπηρέτησε στους Αλεξιπτωτιστές των Ειδικών Δυνάμεων για είκοσι εννέα μήνες, ως έφεδρος ανθυπολοχαγός.

Έκανε σπουδές θεάτρου, στη σχολή Θεοδοσιάδη και εργάστηκε ως ηθοποιός στο θέατρο και την τηλεόραση. Έχει ασχοληθεί με πολλά επαγγέλματα και για μεγάλο χρονικό διάστημα είχε επιχειρηματική δραστηριότητα ως ελεύθερος επαγγελματίας. Στα πλαίσια αυτών των δραστηριοτήτων του επιμορφώθηκε σε θέματα Στρατηγικής και Διατροφολογίας.

Διετέλεσε Δημοτικός σύμβουλος για οκτώ χρόνια. Στις δύο τελευταίες εκλογικές αναμετρήσεις εκλέχθηκε Δήμαρχος στο τόπο καταγωγής του τη Στυλίδα.

Έχει υπάρξει παντρεμένος με τη Μαρία - Ελένη Λυκουρέζου, κόρη του δικηγόρου Αλέξανδρου Λυκουρέζου και της ηθοποιού Ζωής Λάσκαρη. Ο γάμος έγινε τον Αύγουστο του 1998 και κράτησε μόλις 2 μήνες.

Ο Απόστολος Γκλέτσος, το 2001 γνώρισε την ενδυματολόγο Μαρία Μαγγίνα με την οποία απέκτησε εκτός γάμου, μια κόρη, την Βαλίσια. 'Εχει επίσης, υπάρξει ζευγάρι με τις Βερόνικα Αργέντζη, Μιμή Ντενίση, Άννα Βίσση και Γωγώ Μαστροκώστα με την οποία είχαν αρραβωνιαστεί.

Το 2015 ίδρυσε το πολιτικό κόμμα ΤΕΛΕΙΑ.